有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點E、F分別在邊CD、CB上,點E與點C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證:BD⊥平面POA;
(2)記三棱錐P-ABD的體積為V1,四棱錐P-BDEF的體積為V2,求當PB取得最小值時V1∶V2的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點,矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且AB=2AD=2
(1)求證:
(2)設平面與半圓弧的另一個交點為
①試證:
②若求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面體B1C1CD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點.
(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.
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