如圖,E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的點(diǎn),矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且AB=2AD=2
(1)求證:
(2)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
①試證:
②若求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC,,
(1)證明:平面ACD平面ADE;
(2)記,表示三棱錐A-CBE的體積,求函數(shù)的解析式及最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心,是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn),已知棱,,.
(1)求證:;
(2)將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周,求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分別為棱BC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角PBFC的余弦值為,求四棱錐PABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形為矩形,平面,,平面于點(diǎn),且點(diǎn)在上.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時(shí)容器中水的深度.
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