如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,, 是 的中點(diǎn)。

(1)求證:
(2)求證:;
(3)若,求二面角 的余弦值.

(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

解析試題分析:(1)連接AC交BD于F,連接EF,由ABCD是平行四邊形,知F為AC的中點(diǎn),由E為SC的中點(diǎn),知SA∥EF,由此能夠證明SA∥平面BDE.
(2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,利用余弦定理得BD=1,由AD2+BD2=AB2,知AD⊥BD.由此能夠證明AD⊥SB.
(3)以DA為x軸,以DB為y軸,以DS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能夠求出二面角E-BD-C的余弦值.
試題解析:(1)證明:連接AC交BD于F,連結(jié)EF,由ABCD是平行四邊形,知F為AC的中點(diǎn),又E為SC的中點(diǎn),所以SA∥EF,∵SAË平面BDE,EFÌ平面BDE,
∴SA∥平面BDE.     4分
(2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,由余弦定理得

   ∴AD⊥BD.
∵SD⊥平面ABCD,ADÌ平面ABCD,
∴AD⊥SD,
∴AD⊥平面SBD,又SBÌ平面SBD,
∴AD⊥SB.     8分
(3)取CD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,

則EG⊥平面BCD,且EG=1,F(xiàn)G∥BC,且FG=
∵AD⊥BD, AD∥BC,∴FG⊥BD,又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG,
∴BD⊥EF,故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角
在Rt△EFG中   [來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
.     12分
考點(diǎn):(1)空間線面的位置關(guān)系;(2)二面角的求法;(3)向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

.四邊形都是邊長為的正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

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如圖,AA1,BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點(diǎn),DE⊥面CBB1.

(1)證明:DE∥面ABC;
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F(xiàn)是AC,PC的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐S ­ABC中,平面EFGH分別與BC,CA,AS,SB交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.

求證:(1)AB∥平面EFGH;
(2)GH∥EF;
(3)GH⊥平面SAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。

(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,的中點(diǎn),交于點(diǎn),側(cè)面.

(1)證明:
(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時(shí)容器中水的深度.

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