如圖所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F(xiàn)是AC,PC的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)若,求三棱錐的體積.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景,考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/2/12s7q2.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形,所以對角線互相垂直,在分別是中點(diǎn),利用中位線,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/7/1jp4q3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,∴平面,∴垂直面內(nèi)的線,利用線面垂直的判斷,得平面,所以得證;第二問,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/a/ask8t1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以顯然是三棱錐的高,在正方形中求出的邊長及面積,從而利用等體積法將轉(zhuǎn)化為,利用三棱錐的體積公式計(jì)算.
試題解析:(1)連接,

是正方形,的中點(diǎn),
                       1分
又∵分別是的中點(diǎn)
∴                     2分
又∵平面, ∴平面,      3分
平面,  ∴                     4分
又∵  ∴平面            5分
又∵平面
                            6分
(2)∵平面,∴是三棱錐的高,
是正方形,的中點(diǎn),∴是等腰直角三角形         8分
,故,                  10分
                           12分
考點(diǎn):1.中位線;2.線面垂直的判斷與性質(zhì);3.三棱錐的體積;4.等體積轉(zhuǎn)換.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求三棱柱的體積;
(2)求證:;
(3)求證:∥面

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如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,, 是 的中點(diǎn)。

(1)求證:
(2)求證:;
(3)若,求二面角 的余弦值.

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在直角梯形ABCD中,ABCDADAB,CD=2AB=4,AD,ECD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折起,使得CODE,其中垂足O在線段DE內(nèi).

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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
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