如圖，在三棱錐S ­ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.

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解析證明(1)因為SA⊥平面EFGH，GH?平面EFGH，
所以SA⊥GH.
又因為SA⊥AB，SA，AB，GH都在平面SAB內(nèi)，
所以AB∥GH.
因為AB?平面EFGH，GH?平面EFGH，
所以AB∥平面EFGH.
(2)因為AB∥平面EFGH，AB?平面ABC，
平面ABC∩平面EFGH＝EF，
所以AB∥EF.
又因為AB∥GH，所以GH∥EF.
(3)因為SA⊥平面EFGH，SA?平面SAC，
所以平面EFGH⊥平面SAC，交線為FG.
因為GH∥EF，EF⊥FG，所以GH⊥FG.
又因為GH?平面EFGH，
所以GH⊥平面SAC.

練習冊系列答案
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（2）求異面直線與所成的角的正切值．

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（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，求二面角 的余弦值．

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如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？

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求證：平面；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側棱上的動點．

(1)求證：；
(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點在同一球面上，求該球的體積.

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