如圖所示,圓錐的軸截面為等腰直角,為底面圓周上一點(diǎn).
(1)若的中點(diǎn)為,,
求證:平面;
(2)如果,,求此圓錐的全面積.
(1)參考解析;(2)(4+4)π
解析試題分析:(1)要證明平面.已經(jīng)有OH⊥SC,所以只要在平面SQB中再找一條直線與OH垂直即可,所以線線垂直要轉(zhuǎn)化為線面垂直,通過(guò)連接OC,又因?yàn)镺B=OQ,C為QB的中點(diǎn),即可證明直線BQ⊥平面SOC.從而可得QB⊥OH.從而可得結(jié)論.
(2)因?yàn)閳A錐的全面積等于底面積加上圓錐的側(cè)面積.所以重點(diǎn)是要解決底面圓的半徑,由題意在三角形OQB中,利用余弦定理可解得圓的半徑.又因?yàn)槿切蜸AB是等腰直角三角形,所以可求出母線SB的長(zhǎng).從而根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得側(cè)面積,從而可求得圓錐的全面積.
試題解析:①連接OC,
∵OQ=OB,C為QB的中點(diǎn),∴OC⊥QB 2分
∵SO⊥平面ABQ,BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ,結(jié)合SO∩OC=0,可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC,∴BQ⊥OH, 5分
∵OH⊥SC,SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線,
∴OH⊥平面SBQ; 6分
②∵∠AOQ=60°,QB=,∴直角△ABQ中,∠ABQ=30°,可得AB==4 8分
∵圓錐的軸截面為等腰直角△SAB,
∴圓錐的底面半徑為2,高SO=2,可得母線SA=2,
因此,圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π×2×2=4π 10分
∴此圓錐的全面積為S側(cè)+S底=4π+π×22=(4+4)π 12分
考點(diǎn):1.線面垂直的判定.2.解三角形的知識(shí).3.圓錐的全面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐S ABC中,平面EFGH分別與BC,CA,AS,SB交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.
求證:(1)AB∥平面EFGH;
(2)GH∥EF;
(3)GH⊥平面SAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。
(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),,F是AB上的一點(diǎn),且,將圓沿AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求證:AD平面BCE
(2)求證:AD//平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,點(diǎn)G為AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱錐B-AEG的體積;
(Ⅲ)試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直?若垂直,請(qǐng)證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),側(cè)面.
(1)證明:;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面.
(Ⅰ)如果為線段VC的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積
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