【題目】明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中(1592年),有這么個(gè)算法歌訣:三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.它的意思是說:求某個(gè)數(shù)(正整數(shù))的最小正整數(shù)值,可以將某數(shù)除以3所得的余數(shù)乘以70,除以5所得的余數(shù)乘以21,除以7所得的余數(shù)乘以15,再將所得的三個(gè)積相加,并逐次減去105,減到差小于105為止,所得結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有名的“物不知數(shù)”問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,七七數(shù)之余二,問物幾何.”用上面的算法歌訣來算,該物品最少是幾件( )
A.21B.22C.23D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過正方體的頂點(diǎn)作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角都相等,則滿足條件的平面的個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),總有,求的最小值;
(2)對(duì)于中任意恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為C、D,且過點(diǎn),P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn),直線PC,PD的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線CP交定直線x = m于點(diǎn)M,當(dāng)m為何值時(shí),為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士,市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi).為了解免費(fèi)在市的使用情況,調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 偶爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān);
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人,共抽取次.記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為2,則輸出的值為( )
A.80B.192C.448D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:①若是真命題,則可能是真命題;②命題“若則”與命題“若,則”互為逆否命題;③若“或”是假命題,則“且”是真命題;④若是的充分條件,是的充分條件,則是的充分條件.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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