【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在定義域上的最大值為,求實數(shù)的值;

2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,對任意的恒成立,求滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值.

【答案】1;(2

【解析】

1)先對函數(shù)求導(dǎo),對實數(shù)兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,進(jìn)而可求最大值,由此可求出實數(shù)的值;

2)由已知整理可得,對任意的恒成立,結(jié)合,,可知,故只需對任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值的取值范圍,由此可求得滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值.

1)由題意,函數(shù)的定義域為,,

當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

此時,函數(shù)在定義域上無最大值;

當(dāng)時,令,得,

,得,由,得,

此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

所以函數(shù),

為所求;

2)由,因為對任意的恒成立,

,當(dāng)時,對任意的恒成立,

,,

只需對任意的恒成立即可.

構(gòu)造函數(shù),

,,且單調(diào)遞增,

,,一定存在唯一的,使得

,

且當(dāng)時,,即;當(dāng)時,,即.

所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,

因此,的最小整數(shù)值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上,甲、乙、丙三個人組成的解密團(tuán)隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動,規(guī)則是由密碼專家給出題目,然后由3個人依次出場解密,每人限定時間是1分鐘內(nèi),否則派下一個人.3個人中只要有一人解密正確,則認(rèn)為該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測試情況,抽取了甲100次的測試記錄,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為47,求、的值,并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率;

2)在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力,甲,乙,丙解密成功的概率分別為,其中表示第個出場選手解密成功的概率,并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替,各人是否解密成功相互獨立.

①求該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功的概率;

②該團(tuán)隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密,求團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人數(shù)的可能值及其概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=f(x),x∈[1,+∞),數(shù)列{an}滿足,

①函數(shù)f(x)是增函數(shù);

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.

寫出一個滿足①的函數(shù)f(x)的解析式______

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f(x)的解析式______

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【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是(

①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)的圖象關(guān)于點()對稱;

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④函數(shù)上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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【題目】明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中(1592年),有這么個算法歌訣:三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.它的意思是說:求某個數(shù)(正整數(shù))的最小正整數(shù)值,可以將某數(shù)除以3所得的余數(shù)乘以70,除以5所得的余數(shù)乘以21,除以7所得的余數(shù)乘以15,再將所得的三個積相加,并逐次減去105,減到差小于105為止,所得結(jié)果就是這個數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有名的物不知數(shù)問題:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,七七數(shù)之余二,問物幾何.”用上面的算法歌訣來算,該物品最少是幾件(

A.21B.22C.23D.24

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【題目】已知拋物線C的焦點為F,Q是拋物線上的一點,

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)過點作直線l與拋物線C交于M,N兩點,在x軸上是否存在一點A,使得x軸平分?若存在,求出點A的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC為等邊三角形,PA=2AB=2,ACCD,PD與平面PAC所成角的余弦值為.

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2)直線與圓相交于不同兩點,,線段的中點為,求點的軌跡的參數(shù)方程.

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