Question

【題目】過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿(mǎn)足條件的平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

法一：直線(xiàn)AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過(guò)頂點(diǎn)A作平面α∥平面A1BD，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線(xiàn)AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等．

法二：只要與體對(duì)角線(xiàn)垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，由此能求出結(jié)果．

解法一：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，

直線(xiàn)AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，

過(guò)頂點(diǎn)A作平面α∥平面A1BD，

則直線(xiàn)AB、AD、AA1與平面α所成角都相等，

同理，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，

直線(xiàn)AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等，

∴這樣的平面α可以作4個(gè)．

故選：C

解法二：只要與體對(duì)角線(xiàn)垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等

因?yàn)橛兴臈l體對(duì)角線(xiàn)，所以，可以做四個(gè)平面．

故選：C