【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）令，求，分和，討論的單調(diào)性，得到的最小值；

（2）令，易知當(dāng)時，恒成立；然后再證明時，不恒成立，即得的取值范圍.

（1）令，

則，

在上單調(diào)遞增，且

若，則在上單調(diào)遞增，，即滿足條件；

若存在單調(diào)遞減區(qū)間，又，

所以存在使得與已知條件矛盾，所以，的最小值為1.

（2）由（1）知，如果，則必有成立.

令，

則，即.

若，必有恒成立，

故當(dāng)時，恒成立，

下面證明時，不恒成立.

令，，

當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增

故，即，故.

，

令，，

所以在上單調(diào)遞增，又，則一定存在區(qū)間 （其中），

當(dāng)時，，

則，故不恒成立.

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，對于下列4個結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ．記的前項(xiàng)和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數(shù)列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù)．對所有滿足的數(shù)列，求集合的元素個數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中（1592年），有這么個算法歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.它的意思是說：求某個數(shù)（正整數(shù)）的最小正整數(shù)值，可以將某數(shù)除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止，所得結(jié)果就是這個數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有名的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何.”用上面的算法歌訣來算，該物品最少是幾件（ ）

A.21B.22C.23D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“無樁有站”模式的公共自行車日益普及，即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖，實(shí)現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用，為了調(diào)查消費(fèi)者對兩種自行車的租賃情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù)，得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表：

甲

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

10

10

60

15

5

乙

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

20

25

25

10

20

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大小（不必說明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.

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