【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，，是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）是，直線過(guò)定點(diǎn)．

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，解出，后即可得解；

（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程可得，，由題意可得，化簡(jiǎn)后可得或，分別代入直線方程即可得解.

（1）由題意可得，解得，，

則橢圓的方程為．

（2）由題意，直線的斜率存在，，

設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立得，

．

，，

直線，的斜率分別為，，，

，

，

化簡(jiǎn)得，

，

化簡(jiǎn)得，即，

解得或．

將代入中，解得，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，不符合題意．

故直線過(guò)定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿(mǎn)足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為的直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）設(shè)點(diǎn)在笫一象限，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)且與垂直的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．

（Ⅰ）求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過(guò)關(guān)”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.且為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積的最大值.

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