Question

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

	未感染病毒	感染病毒	總計(jì)
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
總計(jì)	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效；（2）分布列見(jiàn)解析，E（ξ）

【解析】

（1）先根據(jù)題意補(bǔ)充完整列聯(lián)表，然后由的公式計(jì)算出其觀測(cè)值，并與附表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比即可作出判斷；

（2）的可能取值為0，1，2，3，然后由超幾何分布求概率的方法依次求出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．

解：（1）由條件知，，，，，

，

故有的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效．

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，

，．

的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望