【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的三個(gè)內(nèi)角大小成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，若面積的最大值為，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由已知可得或，并且，在中，即可求出離心率；

（2）根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而有，橢圓方程化為，直線過，設(shè)，，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)系，將表示為的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，求出最大值，建立的方程，求解即可.

（1）的三個(gè)內(nèi)角大小為，，，

又，則或.

所以橢圓的離心率或.

（2）由，所以中，，

，則.

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

直線，，.

直線與橢圓方程聯(lián)立

消去得，

所以

所以

，

令，，

則，當(dāng)時(shí)，恒成立，

故在上單調(diào)遞減，.

所以時(shí)，，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），，過點(diǎn)E作交的外角平分線于點(diǎn)F，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.且為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）（i）證明：當(dāng)時(shí)，對任意，總有；

（ii）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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