Question

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），，過點(diǎn)E作交的外角平分線于點(diǎn)F，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通解：過點(diǎn)F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點(diǎn)K，得到，從而得到，再設(shè)，從而得到，利用向量的數(shù)量積公式表示出，由并結(jié)合即可求得的取值范圍.

優(yōu)解：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解.

通解：如圖，過點(diǎn)F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點(diǎn)K.因?yàn)樯渚�DF為的外角平分線，所以，所以為等腰直角三角形，故.因?yàn)?/span>，所以，故，則，故.設(shè)，由題意知，則，故，則有，得.所以.因?yàn)?/span>，所以，解得或.又，所以或.故選：B.

優(yōu)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?/span>，所以.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，因?yàn)樯渚�DF為的外角平分線，所以.由，得，即，得.所以，解得或.又.所以或.故選B.