Question

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為了.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）丙級(jí)；（Ⅱ）①；②.

【解析】

（I）以頻率值作為概率計(jì)算出相應(yīng)概率，再利用判定規(guī)則的三個(gè)式子得出判斷設(shè)備的性能等級(jí)。

（Ⅱ）先根據(jù)題意將次品件數(shù)求出。①根據(jù)題意知，這種抽取實(shí)驗(yàn)是服從二項(xiàng)分布的，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可求出。②根據(jù)古典概型求概率的公式，可以求出的每種取值的概率，進(jìn)而求出。

（I），，，，，，

由圖表知，，

，，

所以該設(shè)備的級(jí)別為丙級(jí).

（Ⅱ）①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率是，

依題意，～，故.

②從100件樣品中任取2件，次品數(shù)的可能取值為0，1，2，

，，，

故.