【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

【答案】.(見解析

【解析】試題分析:依題意,得到,利用定義得到,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)設(shè), ,根據(jù)直線方程,求解的坐標(biāo),可得,利用 ,求得的值,即可得到弦長為定值

試題解析:

依題意,橢圓的另一個焦點(diǎn)為,且

因?yàn)?/span>,

所以, ,

所以橢圓的方程為

)證明由題意可知, 兩點(diǎn)與點(diǎn)不重合.

因?yàn)?/span>, 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

所以設(shè), ,

設(shè)以為直徑的圓與直線交于兩點(diǎn),

所以

直線

當(dāng), 所以

直線

當(dāng), ,所以

所以, ,

因?yàn)?/span>,所以,

所以

因?yàn)?/span>, ,

所以,所以

所以, 所以

所以以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面 , ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且不等式對任意的恒成立.

(Ⅰ) 求的關(guān)系;

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足:,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:;

(Ⅲ) 若在數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x-2sin2x-a.

①若f(x)=0在x∈R上有解,則a的取值范圍是______;

②若x1,x2是函數(shù)y=f(x)在[0,]內(nèi)的兩個零點(diǎn),則sin(x1+x2)=______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB=

(Ⅰ)求證:BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;

(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上,且BE//平面PCD,求線段BE的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時,

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.

(Ⅰ)過原點(diǎn)O(0,0)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為H、K,求直線HK的方程;

(Ⅱ)設(shè)定點(diǎn)M(-3,8),動點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動,以CM,CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅲ)平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn),求|AP|2+|BP|2的最小值;

(Ⅳ)若Q是x軸上的動點(diǎn),QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn).試問:直線RS是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

(Ⅰ)當(dāng)時,

設(shè)

(i)寫出方程的解;

(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案