【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

(Ⅰ)當(dāng)時,

設(shè)

(i)寫出方程的解;

(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

【答案】)(,;(證明見解析.

【解析】試題分析:)(利用列舉法可得方程的解有: ;(列出集合的從小到大個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差,中間隔一數(shù)的兩數(shù)差中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差,中間隔一數(shù)的兩數(shù)差,可發(fā)現(xiàn)只有出現(xiàn), 出現(xiàn),其余都不超過,從而可得結(jié)果;不妨設(shè), ,個差數(shù),假設(shè)不存在滿足條件的根據(jù)的取值范圍可推出矛盾,假設(shè)不成立,從而可得結(jié)論.

假設(shè)不存在滿足條件的,則這個數(shù)中至多兩個、兩個、兩個、兩個、兩個、兩個,.

試題解析:)()方程的解有:

以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正,:

列出集合的從小到大個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差: ;

中間隔一數(shù)的兩數(shù)差(即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和):4,5,6,6,5,4;

中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差: ;

中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差: ;

中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差: ;

中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差: ;

中間隔一數(shù)的兩數(shù)差: .

個差數(shù)中,只有出現(xiàn), 出現(xiàn),其余都不超過,

所以的可能取值有.

證明:不妨設(shè)

, ,個差數(shù).

假設(shè)不存在滿足條件的,則這個數(shù)中至多兩個、兩個、兩個兩個、兩個、兩個,從而

這與矛盾,所以結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點.

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點重合的兩點 關(guān)于原點O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

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【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時,兩名男生選考方案不同時,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本,分別統(tǒng)計出這些試卷總分,由總分得到如下的頻率分別直方圖.

(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績的中位數(shù);

(2)從總分在的試卷中隨機抽取2份試卷,求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.

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【題目】數(shù)列 滿足: 的前項和為并規(guī)定.定義集合, ,

(Ⅰ)對數(shù)列 , , ,求集合;

(Ⅱ)若集合, ,證明: ;

(Ⅲ)給定正整數(shù)對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(

A.

B.

C.

D.

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【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:

年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

,.

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