【題目】從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本,分別統(tǒng)計出這些試卷總分,由總分得到如下的頻率分別直方圖.
(1)求這100份數(shù)學試卷成績的中位數(shù);
(2)從總分在和的試卷中隨機抽取2份試卷,求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.
【答案】(1)100; (2).
【解析】
(1)通過左邊起,頻率和為的位置即為中位數(shù)的位置.的試卷有份和的試卷有份,利用列舉法求得基本事件的總數(shù),從中得到至少有一份總分少于的事件的個數(shù),由此計算得概率.
(1)記這100份數(shù)學試卷成績的中位數(shù)為
則
解得:,所以,中位數(shù)為100.
(2)總分在共有(份),記為
總分在的試卷共有(份),記為
則從上述6份試卷中隨機抽取2份的抽取結果為:,,,,,
,,,,
,,,
,,
,
共計15種結果,且每個結果是等可能的,
至少有一份總分少于65分的有:,,,,,,,,,共計9種結果,
所以抽取的2份至少有一份總分少于65分的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出關于的下列命題:
①函數(shù)在處取得極小值;
②函數(shù)在是減函數(shù),在是增函數(shù);
③當時,函數(shù)有4個零點;
④如果當時,的最大值是2,那么的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點.
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.
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【題目】(題文)已知函數(shù)
(I)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(II)當時,若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某濕地公園內有一條河,現(xiàn)打算建一座橋將河兩岸的路連接起來,剖面設計圖紙如下:
其中,點為軸上關于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應函數(shù)的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.
(1)求曲線段在圖紙上對應函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
(2)車輛從經(jīng)倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力;③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣ , )
(1)當a= ,θ= 時,求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值與最小值;
(2)若f( )=0,f(π)=1,求a,θ的值.
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【題目】一個包裝箱內有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品.現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品,
(1)求恰好有一件次品的概率.
(2)求都是正品的概率.
(3)求抽到次品的概率.
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