Question

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數在處取得極小值;

②函數在是減函數，在是增函數；

③當時，函數有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：由導函數的圖象可得函數的單調性、極值與最值，進而可畫出函數的圖象得出答案.

詳解：由導函數的圖象可知：

根據上述表達及其已知表格可畫出函數的圖象：

①函數在處取得極小值，正確；

②由表格和圖象可知：函數在是減函數，因此不正確；

③作出函數y=a，

可知：當時，函數與y=a有四個交點，

因此函數有4個零點，正確；

④當時，函數單調遞增，其函數值由1增加到2.故如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0，故正確.

故答案為：①③④.