Question

【題目】下面是幾何體的三視圖及直觀圖.

（1）試判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）取BC與EC的中點(diǎn)H，G，可證HG與AD平行且相等，從而得ADGH是平行四邊形，因此有AH//DG，從而得線面平行；

（2）由題中條件證明垂直后計(jì)算出的長(zhǎng)度，再用勾股定理逆定理證得.

詳解： (1)存在線段的中點(diǎn)，使得平面，理由如下：

由三視圖可知，，且平面，平面

取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以 ，且

因?yàn)樗倪呅?/span>是直角梯形，，且，

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，所以，

所以，因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，

所以，，所以平面，

又，故平面，平面，

所以，故，

因?yàn)樗倪呅?/span>為直角梯形，，且，

所以，∴.

又，即，故.