【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1 , y2 , …,y10的均值和方差分別為( )
A.1+a,4
B.1+a,4+a
C.1,4
D.1,4+a
【答案】A
【解析】解:方法1:∵yi=xi+a,
∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,
方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4.
方法2:由題意知yi=xi+a,
則 = (x1+x2+…+x10+10×a)= (x1+x2+…+x10)= +a=1+a,
方差s2= [(x1+a﹣( +a)2+(x2+a﹣( +a)2+…+(x10+a﹣( +a)2]= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(x10﹣ )2]=s2=4.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識,掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個別數(shù)據(jù)的影響,有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù),以及對極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解,了解標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時,樣本各數(shù)據(jù)全相等,數(shù)據(jù)沒有離散性;方差與原始數(shù)據(jù)單位不同,解決實(shí)際問題時,多采用標(biāo)準(zhǔn)差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè) ,若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④對分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從,,,,這五個數(shù)字中任取個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個數(shù)字中有和時,需排在的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有( )個.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,是的中點(diǎn),,.
(1)求證:;
(2)若二面角的正弦值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿足:對任意x∈R,兩個點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)= 關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24 屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹,設(shè)選取的3 人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
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