【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，證明.

（2）令，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）先將所證不等式轉(zhuǎn)化成，再令

，求出導(dǎo)數(shù)，然后求出的極小值，若極小值大于或等于0即證.

（2）求得的導(dǎo)數(shù)，令，求出單調(diào)區(qū)間和最值，討論

①當(dāng)當(dāng)即時(shí)，

②當(dāng)即時(shí)，求出單調(diào)性，以及最小值，解不等式即可得到的取值范圍.

詳解：

（1）等價(jià)于，

即．

∵，∴等價(jià)于．

令，

則．

∵，∴．

當(dāng)時(shí)，，單減；

當(dāng)時(shí)，，單增．

∴在處有極小值，即最小值，

∴，

∴且時(shí)，不等式成立．

（2）∵，∴．

令，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴在上單增，

∴．

當(dāng)即時(shí)，恒成立，即，∴在

上單增，

∴，所以．

當(dāng)即時(shí)，∵在上單增，

且，

當(dāng)時(shí)，，

∴，使，即．

當(dāng)時(shí)，，即單減；

當(dāng)時(shí)，，即單增．

∴，

∴，由，∴，

記，∴，∴在上單調(diào) 遞增，∴，∴，綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A.y=
B.y=cosx
C.y=|lnx|
D.y=2|x|

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點(diǎn)．

（1）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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【題目】已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且

（1）求角大��；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

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【題目】將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）當(dāng)a= ，θ= 時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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