【題目】已知函數(shù)(,,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
依題意可求ω=2,又當x時,函數(shù)f(x)取得最小值,可解得φ,從而可求解析式f(x)=Asin(2x),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大。
解:依題意得,函數(shù)f(x)的周期為π,
∵ω>0,
∴ω2.
又∵當x時,函數(shù)f(x)取得最小值,
∴2φ=2kπ,k∈Z,可解得:φ=2kπ,k∈Z,
∴f(x)=Asin(2x+2kπ)=Asin(2x).
∴f(﹣2)=Asin(﹣4)=Asin(4+2π)>0.
f(2)=Asin(4)<0,
f(0)=AsinAsin0,
又∵4+2π,而f(x)=Asinx在區(qū)間(,)是單調(diào)遞減的,
∴f(2)<f(﹣2)<f(0).
故選A.
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【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號為________.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求;
(2)若,且,求的值.
(3)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像(完成列表并作圖).
(1)列表
x | 0 | |||||
y | -1 | 1 |
(2)描點,連線
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【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.向量與是共線向量,則A,B,C,D必在同一直線上
B.向量 與平行,則與的方向相同或相反
C.向量與向量是平行向量
D.單位向量都相等
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;
(2)在曲線上取兩點,與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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【題目】按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
投保類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),估計一輛普通7座以下私家車(車齡已滿3年)在下一年續(xù)保時,保費高于基準保費的概率;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車(車齡已滿3年),其中兩輛事故車,四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率;
②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,若購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.
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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,∠B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函數(shù)f(x2+1)的最小值.
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