【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與橢圓交于四點(diǎn),求四邊形面積的的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題意可得,解得進(jìn)而得到橢圓的方程;(2)設(shè)出直線l1,l2的方程,直線和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,分別求得|AB|,|MN|,再由四邊形的面積公式,化簡整理計(jì)算即可得到取值范圍.
(1)由題意可得,解得a2=4,b2=3,c2=1
故橢圓C的方程為;
(2)當(dāng)直線l1的方程為x=1時(shí),此時(shí)直線l2與x軸重合,
此時(shí)|AB|=3,|MN|=4,
∴四邊形AMBN面積為S|AB||MN|=6.
設(shè)過點(diǎn)F(1,0)作兩條互相垂直的直線l1:x=ky+1,直線l2:xy+1,
由x=ky+1和橢圓1,可得(3k2+4)y2+6ky﹣9=0,
判別式顯然大于0,y1+y2,y1y2,
則|AB|,
把上式中的k換為,可得|MN|
則有四邊形AMBN面積為S|AB||MN|,>
令1+k2=t,則3+4k2=4t﹣1,3k2+4=3t+1,
則S,
∴t>1,
∴01,
∴y=﹣()2,在(0,)上單調(diào)遞增,在(,1)上單調(diào)遞減,
∴y∈(12,],
∴S∈[,6)
故四邊形PMQN面積的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】這是今年雙十一的兩道題目,第一題是雙十一之前網(wǎng)上流傳甚廣的小明買衛(wèi)衣問題,第二題是有關(guān)某老師的雙十一戰(zhàn)果.
(1)小明想在雙十一買價(jià)值399的衛(wèi)衣,已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動(dòng),但僅限當(dāng)天0到2點(diǎn),2點(diǎn)以后訂金可抵用50元,但有付尾款前500名免定金活動(dòng),同時(shí)該店鋪有399減20和299減10的優(yōu)惠券(其使用門檻是訂金尾款訂金膨脹優(yōu)惠金額大于等于優(yōu)惠券),還有一種379減20和279減10的折扣券(其使用門檻是尾款膨脹優(yōu)惠金額大于等于折扣券面額),優(yōu)惠和折扣只能選一種,求小明最低多少錢能買到這件衛(wèi)衣?如果你是小明,你會(huì)選擇怎樣購買?
(2)某老師在雙十一前花1元,搶到了某商家滿的一張優(yōu)惠券,該商家沒有訂金膨脹活動(dòng),但該商家有多買多優(yōu)惠活動(dòng):滿3件9折,5件8折,10件及以上7折,同時(shí)可用淘寶的購物津貼(可跨店滿減,店鋪優(yōu)惠后參加該活動(dòng),但運(yùn)費(fèi)不在其中),現(xiàn)已知該老師本單共花了元(1是買券錢,119.78是雙十一付款,其中含運(yùn)費(fèi)6元).
請(qǐng)問:該老師本次購買的商品價(jià)值最低多少?最高多少?(按商家標(biāo)示的淘寶價(jià)格計(jì)算,精確到元即可,已知該老師用了券)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點(diǎn),且平面.
(1)求證:為的中點(diǎn);
(2)若為的中點(diǎn),連接,,,,平面平面,,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競賽成績?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓短軸上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)作的平行線,交曲線于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為.連接并延長與橢圓相交于點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),直線分別與直線相交于點(diǎn),點(diǎn).若的面積是的面積的2倍,求直線的方程.
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