【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點,點在橢圓短軸上,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設為橢圓上的一個不在軸上的動點,為坐標原點,過橢圓的右焦點的平行線,交曲線兩點,求面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)由題意布列關于a,b的方程組,從而得到橢圓的方程;

(2),直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得,利用根與系數(shù)的關系得到,進而表示面積,結合換元法及對勾函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

詳解:(1)由,知焦點坐標為,所以

由已知,點的坐標分別為

,于是

解得,

所以橢圓的方程為

(2)設,直線的方程為,

,可得,

,

所以,

,則,

所以上單調(diào)遞增,

所以當時,取得最小值,其值為9.

所以的面積的最大值為.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,BC的對邊分別為a,bc,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.

1)求橢圓C的方程;

2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;

2)在曲線上取兩點,與原點構成,且滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

投保類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),估計一輛普通7座以下私家車(車齡已滿3年)在下一年續(xù)保時,保費高于基準保費的概率;

(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車(車齡已滿3年),其中兩輛事故車,四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率;

②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,若購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時發(fā)現(xiàn):該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.

1)下列幾個模擬函數(shù):①;②;③;④x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L.用哪個模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關系更合適?說明理由;

2)若人均GDP1千美元時,年人均A飲料的銷售量為,人均4千美元時,年人均A飲料的銷售量為,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北京101中學校園內(nèi)有一個“少年湖”,湖的兩側有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學選定了與A,B不共線的C處,構成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠AC,B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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