【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若為的中點(diǎn)，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】分析：（1）線面平行性質(zhì)定理連接,平面，平面平面，平面，為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)；

（2）利用邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化 , 平面平面,即平面，

（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

（2）解：∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴ .

取的中點(diǎn)，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

而，，

∴ ，

∴.

點(diǎn)晴：空間立體是高考必考題型，需熟練掌握平行垂直判定定理和性質(zhì)定理，在求體積時(shí)運(yùn)用體積公式，找出底和高即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標(biāo)方程；

（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結(jié)論：在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，則斜邊上的高.若把該結(jié)論推廣到空間：在側(cè)棱互相垂直的四面體中，若三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關(guān)系是什么？（用，，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”．若，且互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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