【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線, 分別交軸于 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.

【答案】.(見解析

【解析】試題分析:依題意,得到,利用定義得到,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)設(shè) ,根據(jù)直線方程,求解的坐標(biāo),可得,利用 ,求得的值,即可得到弦長(zhǎng)為定值

試題解析:

依題意,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,且

因?yàn)?/span>,

所以, ,

所以橢圓的方程為

)證明由題意可知 兩點(diǎn)與點(diǎn)不重合.

因?yàn)?/span>, 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以設(shè)

設(shè)以為直徑的圓與直線交于兩點(diǎn),

所以

直線

當(dāng)時(shí) ,所以

直線

當(dāng)時(shí) ,所以

所以 ,

因?yàn)?/span>所以,

所以

因?yàn)?/span>,

所以,所以

所以, , 所以

所以以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

(1)求直線的方程;

(2)是否存在與直線平行的直線,使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),判斷 上的單調(diào)性,并說明理由;

(3)當(dāng)時(shí),求證: ,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線, 分別交軸于 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時(shí)代”邁向“黃河時(shí)代”的夢(mèng)想,肩負(fù)著山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國(guó)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過開放平臺(tái)匯聚創(chuàng)新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個(gè)),需另投人成本(萬元),且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額-成本)

(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤(rùn)超過2000(萬元)時(shí),才選擇落戶新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請(qǐng)問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,且投資1萬元時(shí)的收益為萬元,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,且投資1萬元時(shí)的收益為0.5萬元,

1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;

2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量?jī)擅猩x考方案相同時(shí),兩名男生選考方案不同時(shí),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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