【題目】已知圓,直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

(1)求直線的方程;

(2)是否存在與直線平行的直線,使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn),不經(jīng)過點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S;若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)先由圓的方程得到圓心坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),即可求出斜率,進(jìn)而可得直線方程;

(2)先設(shè)直線方程為:,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到:的距離,

進(jìn)而可表示出的面積,結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.

(1)圓C:可化為,則,

是弦的中點(diǎn),所以,所以斜率為

方程為:;

(2)設(shè)直線方程為:,即,

的距離,所以,

所以的面積

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)的面積最大,最大面積為2,

此時(shí),,,

的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽,只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說:“乙或丙未獲獎(jiǎng)”;乙說:“甲、丙都獲獎(jiǎng)”;丙說:“我未獲獎(jiǎng)”;丁說:“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的,則( )

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng),則甲丙的話錯(cuò),乙丁的話對(duì);符合題意;

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則乙的話錯(cuò),甲丙丁的話對(duì);不合題意;

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則丙丁的話錯(cuò),甲乙的話對(duì);符合題意;;

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則甲乙丙的話錯(cuò),丁的話對(duì);不合題意;

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng),選C.

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,則值所在的范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn),且它的圓心在直線.

I)求此圓的方程;

II)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面 ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)的直線于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且不等式對(duì)任意的恒成立.

(Ⅰ) 求的關(guān)系;

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足:,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:;

(Ⅲ) 若在數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案