【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合.

【答案】(1)最小正周期Tπ, 單調(diào)遞減區(qū)間為[,],(k∈Z).(2)最大值為, x的取值集合為:{x|x,k∈Z}.

【解析】

(1)將，利用兩角和與差的正弦公式轉(zhuǎn)化為：sin(2x)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) ，k∈Z時，函數(shù)f(x)取得最大值求解.

(1)∵函數(shù)

=2(sinxcoscosxsin)cosx﹣1

=2sinxcosx+2cos2x﹣1

=sin2x+cos2x

sin(2x)，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期Tπ，

由2k，k∈Z，

解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]，(k∈Z).

(2)∵f(x)，

∴函數(shù)f(x)的最大值為，

取得最大值時x的取值集合滿足:，k∈Z.

解得x，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)取得最大值時x的取值集合為:{x|x，k∈Z}.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列中.

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（2）說出此圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的；

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（1）求直線的方程；

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【題目】設(shè)函數(shù)．

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（2）設(shè)a＝， (， )， 是的導(dǎo)函數(shù)．①若對任意的x＞0， ＞0，求證：存在，使＜0；②若，求證： ＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數(shù)m，n的值．

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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