【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx
【答案】B
【解析】
A. 根據(jù)奇偶性的定義判斷奇偶性,根據(jù)的圖象判斷單調(diào)性.B. 根據(jù)奇偶性的定義判斷奇偶性,根據(jù) 的圖象判斷單調(diào)性.C. 根據(jù)奇偶性的定義判斷奇偶性,根據(jù) 的圖象判斷單調(diào)性.D. 根據(jù)奇偶性的定義判斷奇偶性,根據(jù)的圖象判斷單調(diào)性.
因為,所以是偶函數(shù),又因為在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故A錯誤.
因為,所以是偶函數(shù),又因為,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故B正確.
因為,所以 是偶函數(shù),又因為 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故C錯誤.
因為,所以是偶函數(shù),又因為在 (0,+∞)上不單調(diào),故D錯誤.
故選;D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是雙曲線的左右焦點,過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)直線方程為,與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因為,所以 ,選B.
點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A. 若, ,則
B. 若, ,則
C. 若, , ,則
D. 若,且,點,直線,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是( )
①圖象C關(guān)于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關(guān)于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面, , , .
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)求證: ⊥;
(Ⅲ)若點在棱上,且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項公式;
2)由(1)得,則,由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,
即 ,解得,
所以數(shù)列的通項公式.
(2)由(1)得
,
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點為棱上一點,若平面,,求實數(shù)的值;
(2)求點B到平面SAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)當(dāng)時,
(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.
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