Question

【題目】已知函數(shù).

（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；

（2）說(shuō)出此圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的；

（3）求此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）對(duì)稱(chēng)軸，；對(duì)稱(chēng)中心，；單調(diào)遞增區(qū)間，.

【解析】

（1）根據(jù)五點(diǎn)作圖法列出表格，找出五點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象即可；

（2）由三角函數(shù)圖象平移變換過(guò)程，即可得由的圖象得到的過(guò)程；

（3）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可由整體代入法分別求得的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)遞增區(qū)間.

（1）函數(shù)，對(duì)應(yīng)五點(diǎn)如下表所示：

將點(diǎn)坐標(biāo)分別描在平面直角坐標(biāo)系中，連接各點(diǎn)如下圖所示：

，

（2）方法一：將的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，可得，再將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得，最后將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，即可得；

方法二：將向右平移個(gè)單位可得，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，可得，最后將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，即可得；

（3）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足，解得，；

由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心滿(mǎn)足，解得，所以對(duì)稱(chēng)中心為，；

由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.