Question

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)	0	1	2	3
臺(tái)數(shù)	5	10	20	15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）選擇延保方案二較合算

【解析】

（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出兩種方案下所需費(fèi)用的分布列，然后分別求出對(duì)應(yīng)的期望值，比較二者的大小即可選出最合算的方案。

解：（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，

，，，

，，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4	5	6

（Ⅱ）選擇延保一，所需費(fèi)用元的分布列為：

	7000	9000	11000	13000	15000

（元）.

選擇延保二，所需費(fèi)用元的分布列為：

	10000	11000	12000

（元）.

∵，∴該醫(yī)院選擇延保方案二較合算.