【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線，分別與圓交于兩點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求；

（2）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)切線公式求出，得出，結(jié)合二倍角公式，利用向量數(shù)量積定義結(jié)合得解；

（2）分別討論當(dāng)直線MN斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合韋達(dá)定理求解.

（1），，

所以.

所以，

所以

（2）（i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，

AM所在直線方程y=x+2，直線與圓O的交點(diǎn)為M（0,2），

AN所在直線方程y=-x-2，直線與圓O的交點(diǎn)為M（0,-2），

MN所在直線方程為x=0；

（ii）當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)其所在直線為y=kx+m，

設(shè)直線MN與圓O的交點(diǎn)

則

，

，

，或，

當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)A，即重合，舍去，

所以，即所在直線為y=kx，過(guò)定點(diǎn)（0,0）

綜上所述：直線過(guò)定點(diǎn)（0,0）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問(wèn)直線是否存在？若存在，請(qǐng)求出的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．

（1）若k=-5，求f（x）的極值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，3）內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器�，F(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某移動(dòng)支付公司隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的樣本中，按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過(guò)3次的用戶“喜歡使用移動(dòng)支付”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)直線方程為，與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因?yàn)?/span>，所以 ，選B.

點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若， ，則

B. 若, ,則

C. 若， , ，則

D. 若，且，點(diǎn)，直線，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線是圖象的一條對(duì)稱軸．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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