【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問(wèn)直線是否存在？若存在，請(qǐng)求出的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）直線不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上以及題目中的條件得到，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）因?yàn)樗倪呅?/span>MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得到方程，進(jìn)而解得參數(shù)值.

解析：

（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為

又點(diǎn)在橢圓上，得，

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由題意可設(shè)直線的方程為， 由得，所以.

所以|AB|==.

又可設(shè)直線MN的方程為， 由得，因?yàn)?/span>，所以可得。|MN|==.

因?yàn)樗倪呅?/span>MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.

即， ，

但是，直線的方程過(guò)點(diǎn)，即

直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，a2，且2an+1＝3an﹣an-1.

（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中點(diǎn)，AB=AA1=2.

（I）求證：平面AB1D⊥平面BB1C1C；

（II）求證：A1C∥平面AB1D；

（III）求三棱錐A1-AB1D的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題”某班針對(duì)“高中生物理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如表：

編號(hào)成績(jī)

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(y)

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)y成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)．

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________； 前10項(xiàng)的和為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)令cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線，分別與圓交于兩點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求；

（2）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案