【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如表：

編號成績

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(y)

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績．

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) , 預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是116

(2) X的分布列為：

X

1

2

3

p

E（X）＝1.8．

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、 ，求出回歸系數(shù) 、 ，寫出回歸方程，

利用回歸方程計算x＝80時 的值即可；

（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，

計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算＝ ×（90+85+74+68+63）＝76，

＝×（130+125+110+95+90）＝110，

＝902+852+742+682+632＝29394，

＝90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595，

＝/span> ＝ ，

；

∴x、y的線性回歸方程是，

當(dāng)x＝80時， ＝1.5×80﹣4＝116，

即某位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>80分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是116；

（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，

X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù)，可以取1，2，3，

P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，

P（X＝3）＝；

故X的分布列為：

X

1

2

3

p

X的數(shù)學(xué)期望值為E（X）＝1× +2×+3× ＝1.8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若是的極小值點,求實數(shù)的取值范圍及函數(shù)的極值;

（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x.

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求證：當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）≥0.

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差．

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點，其中右焦點為拋物線的焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點，過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列命題中正確的是( )

A.若正數(shù)是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列

B.若正數(shù)是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列

C.若正數(shù)是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列

D.若正數(shù)是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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