【題目】已知數(shù)列{an}滿足a13a2,且2an+13anan-1.

1)求證:數(shù)列{an+1an}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}通項公式;

2)求數(shù)列{nan}的前n項和為Tn,若對任意的正整數(shù)n恒成立,求k的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;;(2.

【解析】

1)由2an+13anan-1,又a2a1,則數(shù)列{an+1an}是等比數(shù)列,進而求出其通項公式;

2)根據(jù)(1)中求得的結(jié)果,先求出nan,再利用錯位相減法求前n項和Tn,然后求出k的取值范圍.

1)證明:∵2an+13anan-1,∴,

a2a1,∴數(shù)列{an+1an}是首項為,公比為的等比數(shù)列.

a2a1,a3a2,…,anan-1.

等式兩邊同時相加得an-a1),

,

n1也適合上式,

.

2)∵①,

②,

由①﹣②得

,即,

,

,

∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景,仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉,而該類花卉有甲、乙兩個品種,花車的設(shè)計團隊對這兩個品種進行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度,得到如下莖葉圖.下列描述正確的是(

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,但甲品種比乙品種長的整齊

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【題目】設(shè)是首項為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0), 是其前n項的和.記,n∈N*,其中c為實數(shù).

(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snkn2Sk(k,n∈N*);

(2)若{}是等差數(shù)列,證明:c=0.

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【題目】若函數(shù)對任意的均有則稱函數(shù)具有性質(zhì)

Ⅰ)判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)并說明理由.

Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),

求證:對任意

Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對任意均有若成立,給出證明;若不成立,給出反例.

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【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)若的極小值點,求實數(shù)的取值范圍及函數(shù)的極值;

Ⅱ)當(dāng),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】求證:

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【題目】隨著智能手機和電子閱讀器越來越普及,人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變,手機和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶,越來越多的人習(xí)慣通過手機或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機調(diào)查了人,統(tǒng)計了這人每日平均通過手機或電子閱讀器閱讀的時間(單位:分鐘),由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知閱讀時間在, , 三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

(1)求頻率分布直方圖中, 的值;

(2)若將日平均閱讀時間不少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀發(fā)燒友”,將日平均閱讀時間少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”,現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出人,再從這人中任取人,求恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

)求橢圓C的方程;

)點P(2,3)Q2,-3)在橢圓上,AB是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點,

若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;

當(dāng)A、B運動時,滿足于∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點,其中右焦點為拋物線的焦點,點在橢圓C.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點,過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問直線是否存在?若存在,請求出的斜率;若不存在,請說明理由.

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