【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB=

(Ⅰ)求證:BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;

(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上,且BE//平面PCD,求線段BE的長.

【答案】(1)見解析;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,證得平面進(jìn)而證得所以;

Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系得到向量的坐標(biāo),再得到平面的一個法向量為,利用向量的夾角公式,即可得到二面角的余弦值;

由點(diǎn)在棱,所以,得到所以, ,

再根據(jù)與平面的法向量的數(shù)量積等于零,即可求解的值

試題解析:

證明:因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,

且平面平面,

因?yàn)?/span>,且平面

所以平面

因?yàn)?/span>平面,

所以

解:在中,因?yàn)?/span>, , ,

所以,所以

所以,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

所以, , ,

,

,

易知平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為,

, 即,

,

設(shè)二面角的平面角為,可知為銳角,

即二面角的余弦值為

(Ⅲ)解:因?yàn)辄c(diǎn)在棱,所以,

因?yàn)?/span>,

所以,

又因?yàn)?/span>平面, 為平面的一個法向量,

所以,,所以

所以,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角梯形中,,,如圖1.把沿翻折,使得平面平面,如圖2

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司對營銷人員有如下規(guī)定:

①年銷售額 (萬元)在8萬元以下,沒有獎金;

②年銷售額 (萬元), 時,獎金為萬元,且, ,且年銷售額越大,獎金越多;

③年銷售額超過64萬元,按年銷售額的10%發(fā)獎金.

(1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)若某營銷人員爭取獎金 (萬元),則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時,判斷 上的單調(diào)性,并說明理由;

(3)當(dāng)時,求證: ,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對稱,直線 分別交軸于 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濟(jì)南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負(fù)著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個),需另投人成本(萬元),且,由市場調(diào)研知,每個機(jī)器人售價6萬元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的值;

2)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列 滿足: 的前項(xiàng)和為并規(guī)定.定義集合, ,

(Ⅰ)對數(shù)列 , , , ,求集合;

(Ⅱ)若集合, ,證明: ;

(Ⅲ)給定正整數(shù)對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.

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