【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

【答案】

【解析】

在棱長(zhǎng)為的正四面體中，取中點(diǎn)，連接，，作平面，由題意可得，即可求得該六面體的體積；該球體積取最大值時(shí)，球心為，且該球與相切，過(guò)球心作，則就是球的半徑，求得后，利用球的體積公式即可得解.

該六面體是由兩個(gè)全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長(zhǎng)為，如圖所示，

在棱長(zhǎng)為的正四面體中，取中點(diǎn)，連接，，

作平面，垂足在上，則，，，

該六面體的體積；

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時(shí)，球心為，且該球與相切，過(guò)球心作，則就是球的半徑，

，該球半徑，

該球體積的最大值為．

故答案為：，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長(zhǎng)等于，求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為等腰梯形，四邊形為菱形．已知，，．

（1）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論．

（2）若線段在平面上的投影長(zhǎng)度為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，，是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】國(guó)家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類知識(shí)普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)受訪者只能在問(wèn)卷的4個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的是（ 　�。�

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B.回該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

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A.B.C.D.

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