【題目】自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，P在OA上運(yùn)動(dòng)，Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持| |為定值2 （P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（I）PQ的中點(diǎn)M的軌跡是的一部分（不需寫具體方程）；
（II）N是線段PQ上任﹣點(diǎn)，若|OM|=1，則 的取值范圍是 ．

【答案】橢圓；[1﹣ ，1+ ]
【解析】解：（I）以O(shè)B為x軸，過(guò)O垂直于OB的直線為y軸，|OQ|=a，|OP|=b，則P（﹣ ， b），Q（a，0），
∴M（ ， b），
設(shè)M（x，y），則x= ，y= b，
∴a=2x+ y，b= y
由余弦定理可得a2+b2+ab=8，
∴3x2+4 xy+7y2=6，
∴PQ的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓的一部分；
（II）∵| |為定值2 ，|OM|=1，
∴a2+b2=6，
∵a2+b2+ab=8，
∴ab=2，
∴a= ，b= ，
∴P（﹣ ， ），Q（ ，0），M（ ， ），
∴ =1﹣ ， =1+ ， =1
∴ 的取值范圍是[1﹣ ，1+ ]．
所以答案是：橢圓；[1﹣ ，1+ ]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】輸入x，求函數(shù)y＝的值的程序框圖如圖C17所示．

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并寫出正確的算法步驟．

(2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問(wèn)題．

①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應(yīng)為多少？

②要使輸出的值為正數(shù)，則輸入的x應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線 ﹣y2=1（a＞0）上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條漸近線的平行線交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： +y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2= 相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當(dāng)時(shí)，取得最大值 B. 當(dāng)時(shí)，取得最大值

C. 當(dāng)時(shí)，取得最小值 D. 當(dāng)時(shí)，取得最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時(shí)間是隨機(jī)的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開(kāi)出，開(kāi)車時(shí)間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們?cè)谙率銮闆r下乘同一班車的概率：

(1)約定見(jiàn)車就乘；

(2)約定最多等一班車．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，1≤f（x）≤10恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1的離心率e= ，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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