【題目】已知橢圓C: +y2=1與直線l:y=kx+m相交于E、F兩不同點,且直線l與圓O:x2+y2= 相切于點W(O為坐標原點).
(1)證明:OE⊥OF;
(2)設λ= ,求實數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵直線l與圓O相切,

∴圓x2+y2= 的圓心到直線l的距離d= =

;

,得:

(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0;

設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),

, ;

∴OE⊥OF;


(2)解:∵直線l與圓O相切于W, ,

;

由(1)知x1x2+y1y2=0,

∴x1x2=﹣y1y2,即

從而 ,

,

;

∵﹣ ≤x1 ,

∴λ∈[ ,2].


【解析】(1)由直線l與圓O相切,得圓心到直線l的距離d=r,再由直線l與橢圓C相交,得出E、F點的坐標關系,從而證明OE⊥OF;(2)根據(jù)直線l與圓O相切于點W,以及OE⊥OF,得出λ= 的坐標表示,求出λ的取值范圍.

練習冊系列答案
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