【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為雙曲線 ﹣y2=1(a>0)上一點(diǎn),過(guò)P作兩條漸近線的平行線交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形OAPB的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:漸近線方程是:x±ay=0,設(shè)P(m,n)是雙曲線上任一點(diǎn),
過(guò)P平行于OA:x+ay=0的方程是:x+ay﹣m﹣an=0與OB方程:x﹣ay=0交點(diǎn)是B( , ),
|OB|=| | ,P點(diǎn)到OB的距離是:d=
∵平行四邊形OAPB的面積為 ,
∴|OB|d=
∴| | = ,
= ,
,∴ =1,
即m2﹣a2n2=a2 , 代入得 ,
∴a= ,∴c=2,
∴e= =
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求a,b的值;

(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5

求第5、6兩組各取多少戶?

若再?gòu)倪@5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.

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(1)如下圖,若P(1,-3)、B(4,0),① 求該拋物線的解析式;② 若D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) 如下圖,在圖中的拋物線解析式不變的條件下,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】下面有兩個(gè)關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球,從袋中無(wú)放回地取球”的游戲規(guī)則,這兩個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?為什么?

游 戲 1

游 戲 2

2個(gè)紅球和2個(gè)白球

3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取1個(gè)球,再取1個(gè)球

取1個(gè)球,再取1個(gè)球

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn), (點(diǎn)在點(diǎn), 之間).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ)若射線交橢圓于點(diǎn)為原點(diǎn)),求面積的最大值

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(2)設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ,試確定點(diǎn)F的位置,使得cosθ=

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