【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線方程為又離心率為,橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)求證: 為定值.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1)利用橢圓的準(zhǔn)線方程和離心率即可求解;(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),寫出的直線方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

試題解析:1橢圓的右準(zhǔn)線方程為 離心率為

橢圓的方程為: ;

(2)方法(一)設(shè)點(diǎn) ,則, ,即

當(dāng)時(shí), ,則,

點(diǎn)異于點(diǎn)

當(dāng)時(shí),設(shè)直線方程為: ,它與軸交于點(diǎn)

直線方程為: ,它與軸交于點(diǎn)

,

為定值.

方法(二)若直線斜率不存在,則直線方程為: ,此時(shí),則,

若直線斜率存在,設(shè)直線方程為: ,且

則聯(lián)立方程: 得: ,解得: ,

即點(diǎn) 點(diǎn)異于點(diǎn)

直線的方程為:

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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序號(hào)

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

0.44

3

4

4

0.08

合計(jì)

50

1

(1)填充上述表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);

(2)若利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù),求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績(jī);

(3)甲同學(xué)的初賽成績(jī)?cè)?/span>,學(xué)校為了宣傳班級(jí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級(jí)介紹,求甲同學(xué)被抽取到的概率.

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(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

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