【題目】2017年10月18日至10月24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱(chēng)黨的“十九大”在北京召開(kāi)一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi)，按成績(jī)分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

【答案】（1）87.25；（2）3，2，；（3）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這100人的平均得分（2）第3組的人數(shù)為30，第4組的人數(shù)為20，第5組的人數(shù)為10，用分層抽樣能求出在這三個(gè)組選取的人數(shù)（3）記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己，從這6人隨機(jī)選取2人，利用列舉法能寫(xiě)出甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.

這100人的平均得分為：

.

第3組的人數(shù)為，

第4組的人數(shù)為，

第5組的人數(shù)為，故共有60人，

用分層抽樣在這三個(gè)組選取的人數(shù)分別為：3，2，

記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己，

則所有選取的結(jié)果為甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、

乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、

丁、戊、丁、己、戊、己共15種情況，

其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，

故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn), 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名, 記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感車(chē)天地關(guān)于某品牌汽車(chē)的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）若使用超過(guò)8年，維修費(fèi)用超過(guò)1.5萬(wàn)元時(shí)，車(chē)主將處理掉該車(chē)，估計(jì)第10年年底時(shí)，車(chē)主是否會(huì)處理掉該車(chē)？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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