【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10,離心率是;
(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6.
【答案】(1)+=1或+=1;(2)+=1
【解析】
(1)設(shè)出橢圓的方程,根據(jù)a,c的值求出b的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;
(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,a>b>0,由已知條件推導(dǎo)出c=b=3,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解:(1)設(shè)橢圓的方程為:+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),
由已知得:2a=10,a=5,e==,故c=4,
故b2=a2-c2=25-16=9,
故橢圓的方程是:+=1或+=1;
(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,a>b>0,
∵在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6,如圖所示,
∴△A1FA2為一等腰直角三角形,OF為斜邊A1A2的中線(高),且OF=c,A1A2=2b,
∴c=b=3.∴a2=b2+c2=18.
故所求橢圓的方程為+=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0.15.
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
(1)求x的值.
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求直線MN與直線CD所成角的余弦值;
(2)求直線OB與平面OCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪70元,每單抽成3元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成5元,超出40單的部分每單抽成7元.假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到頻數(shù)表如下.
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí):
(1)求甲公司送餐員日平均工資;
(2)某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日平均工資的角度考慮,他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年10月18日至10月24日,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后,某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查問卷共有20個(gè)問題,每個(gè)問題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi),按成績(jī)分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí).
求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;
求第3,4,5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù);
若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí),之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,動(dòng)點(diǎn)M(2,t)().
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以OM為直徑且截直線所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,證明線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一圓的圓心在直線上,且該圓經(jīng)過和兩點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線與圓相交于,兩點(diǎn),試求面積的最大值和此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)于命題p: ,則 .
B. 命題“若”的逆否命題為“若”.
C. 若為假命題,則均為假命題.
D. “”是“”的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
初一年級(jí) | 初二年級(jí) | 初三年級(jí) | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.
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