【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機抽取個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:),將數(shù)據(jù)進行分組,得到如下頻率分布表:
(1)求、、及、的值,并畫出頻率分布直方圖(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)已知標準乒乓球的直徑為,直徑誤差不超過的為五星乒乓球,若這批乒乓球共有個,試估計其中五星乒乓球的數(shù)目;
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表,估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).
【答案】(1),頻率分布直方圖見解析;(2);(3),.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),先求總數(shù),再求 對應頻數(shù),根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)得,最后再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),得、的值,以頻率除以組距作為對應區(qū)間縱坐標畫出頻率分布直方圖,(2)直徑在內(nèi)對應概率為,根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率,得頻數(shù),(3)由平均值為各組中點值與對應概率乘積的和,得平均值;中位數(shù)必在區(qū)間內(nèi),由頻率關(guān)系列等量關(guān)系:設中位數(shù)為,則有,解方程可得中位數(shù).
試題解析:(1)由頻率分布表可知,,,,.
頻率分布直方圖如圖:
(2)因為五星乒乓球的直徑在內(nèi),所以由頻率分布表,可得五星乒乓球的頻率為,(6分)
故個乒乓球中,“五星乒乓球”大約有(個).
(3)平均數(shù).
設中位數(shù)為,則且,解得.故中位數(shù)為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有兩個定點A(1,0),B(1,﹣2),設點P到A、B的距離分別為,且
(I)求點P的軌跡C的方程;
(II)是否存在過點A的直線與軌跡C相交于E、F兩點,滿足(O為坐標原點).若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知等邊中,,分別為,邊的中點,為的中點,為邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,取出白球的概率為,取出綠球的概率為.求:
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.
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【題目】如圖,已知等邊的邊長為4,,分別為邊的中點,為的中點,為邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)設,求三棱錐的體積.
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【題目】甲、乙兩人練習罰球,每人練習6組,每組罰球20個,命中個數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù);
(2)通過計算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點為,,離心率為,點,在橢圓上,在線段上,且的周長等于.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點,,求面積的最大值.
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【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:
(月) | |||||
(千克) |
(1)在給出的坐標系中,畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程.
(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克).
(參考公式: , )
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