【題目】如圖,已知等邊的邊長為4,,分別為邊的中點(diǎn),的中點(diǎn),邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面平面

(2)設(shè),求三棱錐的體積.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題分析:1首先根據(jù)已知條件可證出再由面面垂直的性質(zhì)定理并結(jié)合平面平面可得出平面然后再由可證得,再在正中易證得平面,最后由面面垂直的判定定理即可得出所證的結(jié)論;

(2)首先由1可知,平面,即三棱錐底面上的高,然后結(jié)合已知可得出,,進(jìn)而可得,最后由三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,為等邊邊的中點(diǎn),

所以是等邊三角形,且.因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

又由于平面平面平面,所以平面.

平面,所以.因?yàn)?/span>,所以,所以.

在正,所以.而,所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(2)(1)知,平面,所以三棱錐底面上的高.

根據(jù)正三角形的邊長為4,知是邊長為2的等邊三角形,所以

易知,

又由(1),所以,

所以

所以

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【題目】如圖,在等腰梯形中,,,四邊形為矩形,平面平面,.

1求證:平面

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1)求、的值,并畫出頻率分布直方圖(結(jié)果保留兩位小數(shù));

2)已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為,直徑誤差不超過的為五星乒乓球,若這批乒乓球共有個(gè),試估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目;

3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表,估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).

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【題目】老師講一道數(shù)學(xué)題,李峰能聽懂的概率是0.8,是指(

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