【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(Ⅱ)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.

【答案】;(

【解析】試題分析:(1)由為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合可求,則橢圓C的方程可求;(2)由給出的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,結(jié)合c=1求出橢圓方程,分過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l的斜率存在和不存在討論,當(dāng)斜率存在時(shí),把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,把

轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0,代入坐標(biāo)后可求直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)l的方程可求

試題解析:(1為等邊三角形,則……2

橢圓的方程為: ; ……3

2)容易求得橢圓的方程為, ……5

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意; ……6

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,

,設(shè),

……8

,

……10

解得,即

故直線(xiàn)的方程為. ……12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , ,O、Q分別為線(xiàn)段ABCD的中點(diǎn),OQEF的交點(diǎn)為POP=1,PQ=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,使得,連結(jié)ADBC,得一幾何體如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面ABCD平面ABFE

(Ⅱ)若上圖中, ,CD=2,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的幾何體中, 平面, 平面 為等邊三角形, , 的中點(diǎn), 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .

1)求;

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn)使得,連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn),判斷直線(xiàn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x2﹣1)=loga (a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=loga

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng), 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)為參數(shù),),其中,在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn),曲線(xiàn).

(Ⅰ)求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系;

(Ⅱ)若相交于點(diǎn),相交于點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足:

.

1)求曲線(xiàn)的方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),第一象限的點(diǎn)分別在上, ,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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