【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，OQ與EF的交點(diǎn)為P，OP=1，PQ=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，使得，連結(jié)AD、BC，得一幾何體如圖所示．

(Ⅰ)證明：平面ABCD平面ABFE；

(Ⅱ)若上圖中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)， 得⊥平面，故，結(jié)合勾股定理，由線面垂直判定定理可得 平面，由面面垂直判定定理可得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)， 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求得面的一個(gè)法向量，面的一個(gè)法向量，求出向量夾角即可.

試題解析： (1)證明：在圖中，四邊形為等腰梯形， 分別為線段的中點(diǎn)，

∴為等腰梯形的對稱軸，又// ，

∴、，①

在圖中，∵，∴

由①及，得⊥平面，∴，

又，∴ 平面，

又平面，∴平面平面；

(2)在圖中，由 ， ，易得， ，

以為原點(diǎn)， 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則、、

得，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，得，

取，得

同理可得平面的一個(gè)法向量

設(shè)所求銳二面角的平面角為，

則=

所以平面ADE與平面所成銳二面角的余弦值為．

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)M到y軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足．

（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（II）過拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、 兩點(diǎn)，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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【題目】某舉重運(yùn)動隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況，從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查．抽取時(shí)現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽取出來的編號；

（2）分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù)，求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率．

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量在， ， 的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若、、成等比數(shù)列，求直線的斜率．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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