【題目】已知橢圓 ,曲線上的動點(diǎn)滿足:

.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),第一象限的點(diǎn)分別在上, ,求線段的長.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由已知,動點(diǎn)到點(diǎn), 的距離之和為,根據(jù)橢圓的定義求出曲線的方程;(2) 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由及(1)知, 三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為,分別聯(lián)立直線AB與曲線,得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長即可.

試題解析:

1)由已知,動點(diǎn)到點(diǎn), 的距離之和為,

,所以動點(diǎn)的軌跡為橢圓,而, ,所以,

故橢圓的方程為.

2)解 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由及(1)知, 三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為.

代入中,得,所以,

代入中,得,所以,

又由,得,即,

解得

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(Ⅱ)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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線段, 的中點(diǎn).

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(Ⅱ)求證: 平面;

(Ⅲ)寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.(結(jié)論不要求證明)

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【題目】設(shè)f(x)=log 為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某社區(qū)超市購進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為)購買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):

產(chǎn)

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

(Ⅰ)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);

(Ⅱ)為推廣新產(chǎn)品,超市向購買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,

求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值及其對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加中國漢字聽寫大會,某中學(xué)舉行了一次漢字聽寫大賽活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).

1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加中國漢字聽寫大會,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn), 為原點(diǎn).

①求證: ;

②設(shè)分別與橢圓相交于、兩點(diǎn),過原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,證明: 為定值.

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【題目】如圖,平面平面, 直線, 內(nèi)不同的兩點(diǎn), 內(nèi)不同的兩點(diǎn),且直線分別是線段的中點(diǎn),下列判斷正確的是( )

A. 當(dāng)時(shí), 兩點(diǎn)不可能重合

B. 兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線不可能相交

C. 當(dāng)相交,直線平行于時(shí),直線可以與相交

D. 當(dāng)是異面直線時(shí),直線可能與平行

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