【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

【答案】(Ⅰ) 曲線的普通方程為： ,直線的直角坐標方程為. (Ⅱ) 最大值為， 點的坐標為.

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可曲線的普通方程為： ,極坐標化簡直角坐標可得直線的直角坐標方程為.

(2)利用點到直線距離公式可得，由三角函數(shù)的 性質(zhì)可得，此時點的坐標為.

試題解析：

(Ⅰ)曲線的普通方程為： ,

化簡為,

∴直線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)設點的坐標為,

則點到直線的距離,

其中.

顯然當時, ,

此時,

∴,

,

即點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程f（x）=loga ．

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【題目】已知方程表示一個圓．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求該圓半徑的取值范圍；

（3）求該圓心的縱坐標的最小值．

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根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的個數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知橢圓： ，曲線上的動點滿足：

.

（1）求曲線的方程；

（2）設為坐標原點，第一象限的點分別在和上， ，求線段的長.

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，當x＞0時，f（x）＞1；且f（2）=3，
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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